Question

【题目】已知函数f（x）=2sin（ωx﹣ ）+2 sinωx，（ω＞0）周期T∈[π，2π]，x=π为函数f（x）图象的一条对称轴，
（1）求ω；
（2）求f（x）的单调递增区间．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函数f（x）=2sin（ωx﹣ ）+2 sinωx=2sinωx（﹣ ）﹣2cosωx +2 sinωx

= sinωx﹣cosωx=2sin（ωx﹣ ）（ω＞0）周期T= ∈[π，2π]，∴1≤ω≤2．

∵x=π为函数f（x）图象的一条对称轴，∴ωπ﹣ =kπ+ ，即ω=k+ ，k∈Z，

∴ω=

（2）解：∵f（x）=2sin（ x﹣ ），令2kπ﹣ ≤ x﹣ ≤2kπ+ ，求得 ﹣ ≤x≤ + ，

可得f（x）的调递增区间为[ ﹣ ， + ]，k∈Z

【解析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性以及图象的对称性求得ω的值．（2）利用正弦函数的调性，求得f（x）的单调递增区间．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用正弦函数的单调性的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握正弦函数的单调性：在上是增函数；在上是减函数．