Question

【题目】在一次考试中,5名同学的数学、物理成绩如表所示：

学生	A	B	C	D	E
数学(x分)	89	91	93	95	97
物理(y分)	87	89	89	92	93

(1)根据表中数据，求物理分y关于数学分x的回归方程，并试估计某同学数学考100分时，他的物理得分；

(2)要从4名数学成绩在90分以上的同学中选出2名参加一项活动，以X表示选中的同学中物理成绩高于90分的人数，试解决下列问题：

①求至少选中1名物理成绩在90分以下的同学的概率；

②求随机变变量X的分布列及数学期望．

附：回归方程：中

Answer 1

【答案】（1），95.25分（2）①②E(X)=1

【解析】

（1）根据表格中数据及平均数公式可求出与的值，从而可得样本中心点的坐标，进而求可得公式中所需数据，求出，再结合样本中心点的性质可得，进而可得关于的回归方程；（2）的可能取值为，结合组合知识，利用古典概型概率公式根求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.

（1），．

．

=．

∴，90－0.75×93=20.25．

∴物理分y关于数学分x的回归方程为．

则当x=100时，=0.75×100+20.25=95.25分．

（2）随机变量X的所有可能取值为0，1，2．

P(X=0)= =，P(X=1)= =，P(X=2)==．

①至少选中1名物理成绩在90分以下的同学的概率为P=P(X=0)+P(X=1)=．

X	0	1	2
P

②X的分布列为：

∴X的数学期望E(X)=0×+1×+2×=1．

（②另解：写X服从超几何分分布，即X ~H（4，2，2），E(X)= 2×=1．）