题目内容
12.已知tanα=2,那么tan(α-$\frac{π}{3}$)=$\frac{5\sqrt{3}-8}{11}$,sin2α=$\frac{4}{5}$.分析 由已知及两角和与差的正切函数公式,二倍角公式即可求值.
解答 解:∵tanα=2,
∴tan(α-$\frac{π}{3}$)=$\frac{tanα-tan\frac{π}{3}}{1+tanαtan\frac{π}{3}}$=$\frac{2-\sqrt{3}}{1+2×\sqrt{3}}$=$\frac{5\sqrt{3}-8}{11}$,
sin2α=$\frac{2tanα}{1+ta{n}^{2}α}$=$\frac{2×2}{1+{2}^{2}}$=$\frac{4}{5}$.
故答案为:$\frac{5\sqrt{3}-8}{11}$,$\frac{4}{5}$.
点评 本题主要考查了两角和与差的正切函数公式,二倍角公式的应用,属于基础题.
练习册系列答案
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7.下列结论中错误的是( )
A. | 1.72.5<1.73 | B. | log0.31.8<log0.31.7 | ||
C. | $\frac{3}{2}$<log23 | D. | $\frac{3}{2}$>log23 |
17.已知函数f(x)=xcosx+3(-1≤x≤1),设函数f(x)的最大值是M,最小值是N,则( )
A. | M+N=8 | B. | M+N=6 | C. | M-N=8 | D. | M-N=6 |
4.已知直线l:y=-x+a与圆C:x2+y2=2相交于相异两点M、N,点O是坐标原点,且满足|$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{ON}$|>|$\overrightarrow{OM}$-$\overrightarrow{ON}$|,则实数a的取值范围是( )
A. | (-2,-$\sqrt{2}$)∪($\sqrt{2}$,2) | B. | (-$\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$0 | C. | ($\sqrt{2}$,-1)∪(1,$\sqrt{2}$) | D. | (-1,1) |
1.已知函数f(x)及其导数′(x),若存在x0,使得f(x)=f′(x),则称x0是f(x)的一个“巧值点”,下列函数中,有“巧值点”的是( )
①f(x)=x2,
②f(x)=e-x,
③f(x)=lnx,
④f(x)=tanx,
⑤f(x)=x+$\frac{1}{x}$.
①f(x)=x2,
②f(x)=e-x,
③f(x)=lnx,
④f(x)=tanx,
⑤f(x)=x+$\frac{1}{x}$.
A. | ①③⑤ | B. | ①③④ | C. | ①②③④ | D. | ①②⑤ |
2.对四组数据进行统计,获得以下散点图,关于其相关系数的比较,正确的是( )
A. | r2<r4<0<r3<r1 | B. | r4<r2<0<r1<r3 | C. | r4<r2<0<r3<r1 | D. | r2<r4<0<r1<r3 |