题目内容
9.已知ABCD为正方形,AB=2,O为AC的中点,在正方形内随机取一点,则取到的点到点O距离大于1的概率为1-$\frac{π}{4}$.分析 由题意作出如图的图形,四边形ABCD是边长为1的正方形,其中的圆弧是半径为1的圆面的$\frac{1}{4}$,故阴影部分的面积易求,由概率公式可求.
解答 解:如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,其中的圆弧是半径为2的圆面的$\frac{1}{4}$,
正方形的面积是4,$\frac{1}{4}$圆面的面积是π,
故阴影部分的面积是4-π,
则点P到点A的距离大于1的概率为$\frac{4-π}{4}=1-\frac{π}{4}$;
故答案为:1-$\frac{π}{4}$.
点评 本题考查几何概率模型,解题的关键是掌握几何概率模型的定义及求解方法,选定研究对象,作出对应的图形,求出相应的测试,如本题求的是面积,然后利用几何概率模型的求概率公式求出事件发生的概率.
练习册系列答案
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A. | ($\frac{ln2}{2}$,$\frac{1}{e}$) | B. | ($\frac{ln2}{8}$,$\frac{1}{4e}$) | C. | ($\frac{ln2}{8}$,$\frac{1}{2e}$) | D. | ($\frac{ln2}{8}$,$\frac{ln2}{4}$) |
14.已知f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x+2(x≤-1)}\\{{x}^{2}(x>-1)}\end{array}\right.$,若f(x)=3,则x的值是( )
A. | 1 | B. | 1或±$\sqrt{3}$ | C. | ±$\sqrt{3}$ | D. | $\sqrt{3}$ |
1.设AB为半圆O的直径,点C是弧AB的一个三等份点,点D是直径AB的一个三等份点,且点C、D均靠近B点,若半圆O的半径为3,则$\overrightarrow{DC}•\overrightarrow{AB}$=( )
A. | 0 | B. | $\frac{3}{2}$ | C. | 3 | D. | $\frac{9}{2}\sqrt{3}$ |