题目内容

9.已知ABCD为正方形,AB=2,O为AC的中点,在正方形内随机取一点,则取到的点到点O距离大于1的概率为1-$\frac{π}{4}$.

分析 由题意作出如图的图形,四边形ABCD是边长为1的正方形,其中的圆弧是半径为1的圆面的$\frac{1}{4}$,故阴影部分的面积易求,由概率公式可求.

解答 解:如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,其中的圆弧是半径为2的圆面的$\frac{1}{4}$,
正方形的面积是4,$\frac{1}{4}$圆面的面积是π,
故阴影部分的面积是4-π,
则点P到点A的距离大于1的概率为$\frac{4-π}{4}=1-\frac{π}{4}$;
故答案为:1-$\frac{π}{4}$.

点评 本题考查几何概率模型,解题的关键是掌握几何概率模型的定义及求解方法,选定研究对象,作出对应的图形,求出相应的测试,如本题求的是面积,然后利用几何概率模型的求概率公式求出事件发生的概率.

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