Question

1．设AB为半圆O的直径，点C是弧AB的一个三等份点，点D是直径AB的一个三等份点，且点C、D均靠近B点，若半圆O的半径为3，则$\overrightarrow{DC}•\overrightarrow{AB}$=（　　）

• A． 0
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 3
• D． $\frac{9}{2}\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由题意画出图形，把$\overrightarrow{DC}•\overrightarrow{AB}$转化为$\overrightarrow{OC}、\overrightarrow{OB}$的数量积运算求解．

解答 解：如图，

$\overrightarrow{DC}•\overrightarrow{AB}$=$（\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OD}）•\overrightarrow{AB}$=$（\overrightarrow{OC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{OB}）•2\overrightarrow{OB}$
=2$\overrightarrow{OB}•\overrightarrow{OC}$$-\frac{2}{3}|\overrightarrow{OB}{|}^{2}$=$2|\overrightarrow{OB}|•|\overrightarrow{OC}|cos60°-\frac{2}{3}×9$
=2×$3×3×\frac{1}{2}$-6=3．
故选：C．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，考查了平面向量的加减法，是基础题．