题目内容
19．在平面直角坐标系xOy中，已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$=（3，1），$\overrightarrow{c}$=（x，3），若（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）∥$\overrightarrow{c}$，则x=-1．分析 根据平面向量的坐标运算，结合向量平行的坐标表示，列出方程，求出x的值．
解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$=（3，1），
∴-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$=（3，1）-（1，2）=（2，-1），
∴$\overrightarrow{b}$=-2（2，-1）=（-4，2）；
∴2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=2（1，2）+（-4，2）=（-2，6）；
又$\overrightarrow{c}$=（x，3），（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）∥$\overrightarrow{c}$，
∴-2×3-6x=0，
解得x=-1．
故答案为：-1．
点评 本题考查了平面向量的坐标运算问题，也考查了平面向量平行的坐标表示的应用问题，是基础题目．
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