题目内容
如图,已知圆,点.
(1)求圆心在直线上,经过点,且与圆相外切的圆的方程;
(2)若过点的直线与圆交于两点,且圆弧恰为圆周长的,求直线的方程.
(1);(2)或.
解析试题分析:由圆心在直线上,设出圆心,根据圆与圆相切,得到点为切点,表示半径,由,求的值,即可求出圆的方程;(2)先考虑直线斜率不存在的情况,显然满足题意;后考虑直线斜率存在的情况,由对称性得到圆心到直线的距离为5,设出直线的方程,利用点到直线的距离公式求出的值,确定此时直线的方程,综上,得到所有满足题意直线的方程.
试题解析:(1)由,得 2分
所以圆的圆心坐标为
又圆的圆心在直线上
依题意可知两圆外切于点,设圆的圆心坐标为 3分
则有,解得 4分
所以圆的圆心坐标为,半径 5分
故圆的方程为
综上可知,圆的方程为 6分
(Ⅱ)因为圆弧恰为圆圆周的, 所以 8分
所以点到直线的距离为5 9分
当直线的斜率不存在时,点到轴的距离为5,直线即为轴
所以此时直线的方程为 11分
当直线的斜率存在时,设直线的方程为,即
所以 12分
解得 13分
所以此时直线的方程为
故所求直线的方程为或. 14分
考点:1.直线与圆的位置关系;2.圆的方程.
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