题目内容

如图,已知圆,点.

(1)求圆心在直线上,经过点,且与圆相外切的圆的方程;
(2)若过点的直线与圆交于两点,且圆弧恰为圆周长的,求直线的方程.

(1);(2).

解析试题分析:由圆心在直线上,设出圆心,根据圆与圆相切,得到点为切点,表示半径,由,求的值,即可求出圆的方程;(2)先考虑直线斜率不存在的情况,显然满足题意;后考虑直线斜率存在的情况,由对称性得到圆心到直线的距离为5,设出直线的方程,利用点到直线的距离公式求出的值,确定此时直线的方程,综上,得到所有满足题意直线的方程.
试题解析:(1)由,得    2分
所以圆的圆心坐标为
又圆的圆心在直线
依题意可知两圆外切于点,设圆的圆心坐标为      3分
则有,解得     4分
所以圆的圆心坐标为,半径         5分
故圆的方程为
综上可知,圆的方程为      6分
(Ⅱ)因为圆弧恰为圆圆周的, 所以         8分
所以点到直线的距离为5            9分
当直线的斜率不存在时,点轴的距离为5,直线即为
所以此时直线的方程为                     11分
当直线的斜率存在时,设直线的方程为,即
所以        12分
解得        13分
所以此时直线的方程为
故所求直线的方程为.              14分
考点:1.直线与圆的位置关系;2.圆的方程.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网