题目内容
已知圆经过坐标原点和点,且圆心在轴上.
(1)求圆的方程;
(2)设直线经过点,且与圆相交所得弦长为,求直线的方程.
(1);(2)或
解析试题分析:(1)本题求圆的方程,已知圆上两点即圆心的纵坐标,所以需要求出圆的半径和圆心的横坐标两个值即可确定圆的方程,通过列解方程即可求出相应的量,该题的半径的长刚好就是圆心的横坐标的值,这个条件要用上.
(2)该小题是直线与圆的位置关系问题,特别要先判断直线的斜率不存在的时候的情况,通过画图可知符合条件,其次是斜率存在时,通过重点三角形(弦心距,半弦长,半径)的关系可以求出弦心距的长,从而再用圆心到直线的距离公式求出直线的斜率,又过已知点即可写出直线方程.
试题解析:(1)设圆的圆心坐标为,
依题意,有,
即,解得,所以圆的方程为.
(2)依题意,圆的圆心到直线的距离为,
所以直线符合题意.
另,设直线方程为,即,
则,
解得,
所以直线的方程为,即.
综上,直线的方程为或.
考点:1.直线与圆的关系.2.圆的标准方程.3.分类归纳思想.4.运算能力的锻炼.
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