题目内容
14．已知函数f（x）=|x+a|在区间（-∞，1]上单调递减，则a的取值范围是（ ）| A． | a≥1 | B． | 0＜a≤1 | C． | a≤-1 | D． | -1≤a＜0 |
分析 去绝对值号得到$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{-x-a}&{x≤-a}\\{x+a}&{x＞-a}\end{array}\right.$，从而得到f（x）的单调递减区间为（-∞，-a]，这样即可得到-a≥1，这便求出了a的取值范围．
解答 解：f（x）=|x+a|=$\left\{\begin{array}{l}{-x-a}&{x≤-a}\\{x+a}&{x＞-a}\end{array}\right.$；
∴f（x）在（-∞，-a]上单调递减；
又f（x）在（-∞，1]上单调递减；
∴-a≥1；
∴a≤-1．
故选C．
点评 考查函数单调性的定义，一次函数的单调性，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号．
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