题目内容
【题目】为了得到函数
的图象，需对函数
的图象所作的变换可以为（ ）
A. 先将图象上所有点的横坐标压缩为原来的
，纵坐标不变，再向右平移
个单位
B. 先向左平移
个单位，再将图象上所有点的横坐标压缩为原来的，纵坐标不变
C. 先向左平移
个单位，再将图象上所有点的横坐标压缩为原来的，纵坐标不变
D. 先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变
【答案】A
【解析】
根据三角函数图像变换规律作出判断.
函数
的图象上所有点的横坐标压缩为原来的
，纵坐标不变，再向右平移
个单位得
-
-
,
函数的图象先向左平移
个单位，再将图象上所有点的横坐标压缩为原来的，纵坐标不变得
+
,
函数的图象先向左平移
个单位，再将图象上所有点的横坐标压缩为原来的，纵坐标不变得+
,
函数的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变得-,
所以选A.
【题目】2020年我国全面建成小康社会，其中小康生活的住房标准是城镇人均住房建筑面积30平方米. 下表为2007年—2016年中，我区城镇和农村人均住房建筑面积统计数据. 单位：平方米.
2007年 | 2008年 | 2009年 | 2010年 | 2011年 | 2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | |
城镇 | 18.66 | 20.25 | 22.79 | 25 | 27.1 | 28.3 | 31.6 | 32.9 | 34.6 | 36.6 |
农村 | 23.3 | 24.8 | 26.5 | 27.9 | 30.7 | 32.4 | 34.1 | 37.1 | 41.2 | 45.8 |
（Ⅰ）现从上述表格中随机抽取连续两年数据，求这两年中城镇人均住房建筑面积增长不少于2平方米的概率；
（Ⅱ）在给出的10年数据中，随机抽取三年，记
为同年中农村人均住房建筑面积超过城镇人均住房建筑面积4平方米的年数，求的分布列和数学期望
；
（Ⅲ）将城镇和农村的人均住房建筑面积经四舍五入取整后作为样本数据．记2012—2016年中城镇人均住房面积的方差为
，农村人均住房面积的方差为
，判断与的大小．（只需写出结论）.
【题目】基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间就风靡全国，带给人们新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，设月份代码为
，市场占有率为
，得结果如下表：
年月 | 2018.10 | 2018.11 | 2018.12 | 2019.1 | 2019.2 | 2019.3 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
（1）观察数据看出，可用线性回归模型拟合
与的关系，请用相关系数加以说明（精确到0.001）；
（2）求关于的线性回归方程，并预测该公司2019年4月份的市场占有率；
（3）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的甲、乙两款车型报废年限各不相同，考虑到公司的经济效益，该公司决定先对两款单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频率表如下：
经测算，平均每辆单车可以为公司带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且用频率估计每辆单车使用寿命的概率，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，如果你是该公司的负责人，你会选择采购哪款车型？
参考数据：
，
，
，
回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，
.
【题目】某企业为了解年广告费
（单位：万元）对年销售额
（单位：万元）的影响，对近4年的年广告费
和年销售额
的数据作了初步整理，得到下面的表格：
年广告费 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年销售额 | 26 | 39 | 49 | 54 |
（1）用年广告费作解释变量，年销售额作预报变量，在所给坐标系中作出这些数据的散点图，并判断
与
哪一个更适合作为年销售额关于年广告费的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）.
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程.
（3）已知商品的年利润
与，的关系为
.根据（2）的结果，计算年广告费约为何值时（小数点后保留两位），年利润的预报值最大.附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
