题目内容
【题目】设F1，F2分别是椭圆
的左、右焦点，过
的直线
与
相交 于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．
（1）求|AB|；
（2）若直线的斜率为1，求实数
的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
试题（1）因为|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，可得|AF2|+|BF2|=2|AB|，又|AF2|+|A B|+|BF2|=4，求出|AB|的长；
（2）已知L的方程式为y=x+c，其中
，联立直线和椭圆的方程，设出
，利用韦达定理，求出b的值．
试题解析：（1）由椭圆定义知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4，
又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝
（2）因为左焦点
，设l的方程为y＝x＋c，其中．
设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点坐标满足方程组
化简，得（1＋b2）x2＋2cx＋1－2b2＝0．
则
．
因为直线AB的斜率为1，所以
．
即
．
则
，
解得．
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【题目】假设某种设备使用的年限
（年）与所支出的维修费用
（万元）有以下统计资料：
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
维修费用 | 2 | 4 | 5 | 6 | 7 |
若由资料知对呈线性相关关系.试求：
（1）求
；
（2）线性回归方程
；
（3）估计使用10年时，维修费用是多少？
附：利用“最小二乘法”计算
的值时，可根据以下公式：
