已知a＞b＞c.且(a-c)($\frac{1}{a-b}$+$\frac{4}{b-c}$)≥k恒成立.则k的取值范围是k≤9．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

11．已知a＞b＞c，且（a-c）（$\frac{1}{a-b}$+$\frac{4}{b-c}$）≥k恒成立，则k的取值范围是k≤9．

分析变形利用基本不等式即可得出．

解答解：由a＞b＞c，可得a-b＞0，b-c＞0，a-c＞0．
不等式（a-c）（$\frac{1}{a-b}$+$\frac{4}{b-c}$）≥k恒成立，可得（a-b+b-c）（$\frac{1}{a-b}$+$\frac{4}{b-c}$）≥k恒成立，
∴1+4+$\frac{b-c}{a-b}$+$\frac{4（a-b）}{b-c}$≥k恒成立，
∴9≥k，
∴k≤9，
故答案为：k≤9．

点评本题考查了基本不等式的性质，属于中档题．

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1．节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X服从如下表所示的分布：

X	200	300	400	500
P	0.20	0.35	0.30	0.15

若进这种鲜花500束，则利润的均值为（　　）

2．有下列四个命题：
①函数$f（x）=x+\frac{1}{x}$为奇函数；
②函数$y=\sqrt{3-2x-{x^2}}$的值域为{y|y≥0}；
③已知集合A={-1，3}，B={x|ax-1=0，a∈R}，若A∪B=A，则a的取值集合为$\{-1，\frac{1}{3}\}$；
④定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且f（2-m）＜f（m），则m∈（-∞，1）；
⑤若函数$f（x）=\frac{1}{{\sqrt{（{k^2}+4k-5）{x^2}-4（k-1）x+3}}}$的定义域为R，则实数k∈[1，19）∪{-5}．
其中，正确的命题为①④⑤．（写出所有正确命题的序号）

19．设f（cosθ）=cos2θ-6cosθ，则f（2sinθ）的最小值为-5．

6．6件产品中有4件正品，2件次品，从中任取3件，则恰好有一件次品的概率为$\frac{3}{5}$．（结果用最简分数表示）

16．已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x²+8x-8，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线为l，点（a_n，2a_n+1）在l上，且a₁=1，则a₈=（　　）

3．已知直线2x+y+m=0与圆x²+y²=36交于A、B两点，则与向量$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$（O为坐标原点）垂直的一个向量为（　　）

20．给出下列命题：
①角α的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，则sinα=|MP|；
②存在x∈（0，$\frac{π}{2}$），使sinx+cosx=$\frac{1}{3}$；
③将函数y=sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度，得到的函数关于（$\frac{π}{2}$，0）成中心对称；
④y=sinx与y=x在定义域R上有且只有一个公共点．
其中错误的命题为①②（把所有符合要求的命题序号都填上）．

1．设数列{a_n}是等差数列，a₂=2，且a₂、a₃、a₅成公比不为1的等比数列，那么{a_n}的前20项和为（　　）