题目内容

已知函数的导函数。  (1)求函数的单调递减区间;
(2)若对一切的实数,有成立,求的取值范围; 
(3)当时,在曲线上是否存在两点,使得曲线在 两点处的切线均与直线交于同一点?若存在,求出交点纵坐标的最大值;若不存在,请说明理由.
(1)当时,的减区间为;当时,的减区间为;  当时,无减区间.(2) (3)存在,且交点纵坐标的最大值为10.

试题分析:(1)首先对函数求导,然后根据导数的性质,求原函数的单调区间.
(2)由题意可知恒成立,根据绝对值的几何意义,分类去掉绝对值符号,然后再根据基本不等式求解即可.
(3)设切线与直线的公共点为P(2,t),当时,则,由导数的几何意义可知点A为切点的切线的斜率k=,切线方程为.把点P(2,t)代入切线方程中,整理得,同理可得,设,则原问题等价于函数至少有两个不同的零点.求,利用导数的性质求出函数g(x)的单调区间和极值,欲使至少有两个不同的零点,则需满足极大值g(0)≥0且极小值g(2)≤0,解出t即可.
(1)时,的减区间为;  
时,的减区间为;  当时,无减区间。            4分
(2)由条件得:
时,得,即恒成立,因为
(当时等号成立),所以,即;                                6分
时,得,即恒成立,因为,(当时等号成立),所以,即;
时,;
综上所述,的取值范围是                                                9分
(3)设切线与直线的公共点为,当时,
,因此以点为切点的切线方程为
因为点在切线上,所以,即
同理可得方程.                                          11分
,则原问题等价于函数至少有两个不同的零点.
因为,
时,单调递增,当时,递减。
因此,处取得极大值,在处取得极小值
若要满足至少有两个不同的零点,则需满足,解得
故存在,且交点纵坐标的最大值为10.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网