题目内容

20.(1)已知抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-1414,求抛物线的标准方程;
(2)已知双曲线的焦点在x轴上,且过点(2,-3),(1532),求双曲线的标准方程.

分析 (1)设抛物线方程为y2=2px(p>0),根据题意建立关于p的方程,解之可得p=12,得到抛物线方程;
(2)设双曲线方程为mx2-ny2=1(m>0,n>0),代入点(2,-3),(1532),可得方程组,求出m,n,即可求双曲线的标准方程.

解答 解:(1)由题意,设抛物线的标准方程为y2=2px(p>0),
∵抛物线的准线方程为x=-14
p2=14,解得p=12
故所求抛物线的标准方程为y2=x.
(2)设双曲线方程为mx2-ny2=1(m>0,n>0),
代入点(2,-3),(1532),可得{2m3n=15m32n=1,∴m=1,n=13
∴双曲线的标准方程为x2-13y2=1.

点评 本题给出抛物线的准线,求抛物线的标准方程,着重考查了抛物线的定义与标准方程的知识,考查双曲线方程,属于基础题.

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