题目内容

9．若x＞0，y＞0，且$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$≤a$\sqrt{x+y}$恒成立，则a的最小值是（　　）
A．2$\sqrt{2}$B．$\sqrt{2}$C．2D．1

分析 由于$（\sqrt{x}+\sqrt{y}）^{2}$≤2（x+y），x＞0，y＞0，且$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$≤a$\sqrt{x+y}$恒成立，即可得出．

解答 解：∵$（\sqrt{x}+\sqrt{y}）^{2}$≤2（x+y），x＞0，y＞0，且$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$≤a$\sqrt{x+y}$恒成立，
∴$a≥\sqrt{2}$，
∴a的最小值是$\sqrt{2}$．
故选：B．

点评 本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．

练习册系列答案
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19．由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数据都小于-1，那么对于样本1，x1，-x2，x3，-x4，x5的中位数可以表示为$\frac{1}{2}$（1+x5）．
20．（1）已知抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-$\frac{1}{4}$，求抛物线的标准方程；
（2）已知双曲线的焦点在x轴上，且过点（$（-\sqrt{2}$，-$\sqrt{3}$），（$\frac{\sqrt{15}}{3}$，$\sqrt{2}$），求双曲线的标准方程．
17．两条平行线4x+3y+1=0与4x+3y-9=0的距离是2．
4．甲乙两班进行数学考试，按照大于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到下列联表．已知在100人中随机抽取1人为优秀的概率为$\frac{3}{10}$．
优秀非优秀总计
甲班10
乙班30
合计100
（1）请完成上面的列联表；
P（k2≥k0）0.100.050.025
k02.7063.8415.024
（2）根据列联表的数据，若按95%的可能性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？
参考公式：k2=$\frac{{n（ad-bc{）^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
14．如图，圆O是△ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=2$\sqrt{10}$，AB=3，则BD的长为4．
1．已知f（x）=$\sqrt{3}$cos（2x-$\frac{π}{2}$）+8sin2（$\frac{π}{4}$+$\frac{x}{2}$）cos2（$\frac{π}{4}$+$\frac{x}{2}$）-1．
（1）求f（x）的最小正周期和对称中心；
（2）若f（α）=1，α∈[0，π），求α的值；
（3）若cos（x+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$，x∈（0，$\frac{π}{2}$），求f（x）的值．
18．已知椭圆C1：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1，（a＞b＞0）过两点$（-2，0），（{\sqrt{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$，抛物线C2的顶点在原点，焦点在x轴上，准线方程为x=-1．
（1）求C1、C2的标准方程；
（2）请问是否存在直线l满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交不同两点M、N且满足直线OM与直线ON垂直？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
2．点O在△ABC内部且满足$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow 0$，则△ABC的面积与凹四边形ABOC的面积之比是（　　）
A．$\frac{6}{5}$B．$\frac{5}{4}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{4}{3}$

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