题目内容

10.我市某商场为庆祝“城庆2500周年”进行抽奖活动.已知一抽奖箱中放有8只除颜色外,其它完全相同的彩球,其中仅有5只彩球是红色.现从抽奖箱中一个一个地拿出彩球,共取三次,拿到红色球的个数记为X.
(1)若取球过程是无放回的,求事件“X=2”的概率;
(2)若取球过程是有放回的,求X的概率分布列及数学期望E(X).

分析 (1)判断是古典概率即可利用排列组合知识求解即可
(2)每次取出红球的概率为$\frac{5}{8}$,其他球的概率为$\frac{3}{8}$,可判断为独立重复试验
利用概率公式$P(X=k)=C_3^k{(\frac{5}{8})^k}{(\frac{3}{8})^{3-k}},k=0,1,2,3$,求解即可得出分布列,数学期望.

解答 解:(1)$P(X=2)=\frac{C_5^2C_3^1}{C_8^3}=\frac{15}{28}$;                               
(2)随机变量X的可能取值为:0,1,2,3,
∵取球过程是有放回的,
∴每次取出红球的概率为$\frac{5}{8}$,其他球的概率为$\frac{3}{8}$,
∴∴

X0123
P$\frac{27}{512}$$\frac{135}{512}$$\frac{225}{512}$$\frac{125}{512}$
$E(X)=0×\frac{27}{512}+1×\frac{135}{512}+2×\frac{225}{512}+3×\frac{125}{512}=\frac{15}{8}$
数学期望为$\frac{15}{8}$.

点评 本题考察了有放回,不放回的摸球问题,判断即古典概率,还是独立重复试验,理解题意是关键.

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