Question

已知p：函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上单调递增；q：关于x的不等式ax²-ax+1＞0的解集为R．若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数a的取值范围．

Answer 1

∵函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上单调递增，所以a＞1．
即p为真时，a＞1．…（3分）
由不等式ax²-ax+1＞0的解集为R，得a=0或

a＞0 △＜0.

，
即a=0或

a＞0 a2-4a＜0.

解得0≤a＜4，
∴q为真时：0≤a＜4．…（6分）
∵“p且q”假，“p或q”真．
∴p与q一真一假．
∴p真q假或p假q真，即

a＞1 a＜0或a≥4.

…（8分）
或

0＜a＜1 0≤a＜4.

…（10分）
∴a≥4或0＜a＜1．
所以实数a的取值范围是（0，1）∪[4，+∞）．…（12分）