题目内容
给定两个命题,P:关于x的方程x2-x+a=0有实数根;Q:对任意实数x都有ax2+ax+1>0(a≠0)恒成立;如果P且Q是假命题、P或Q是真命题,求实数a的取值范围.
关于x的方程x2-x+a=0有实数根?1-4a≥0?a≤
;…(2分)
对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立?a=0或
?0≤a<4…(5分)
如果P正确,且Q不正确,有0≤a<4,且a>
∴
<a<4;…(8分)
如果Q正确,且P不正确,有a<0或a≥4,且a≤
∴a<0.…(11分)
所以实数a的取值范围为(-∞,0)∪(
,4)…(12分)
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对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立?a=0或
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如果P正确,且Q不正确,有0≤a<4,且a>
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如果Q正确,且P不正确,有a<0或a≥4,且a≤
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所以实数a的取值范围为(-∞,0)∪(
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