题目内容

给定两个命题,P:关于x的方程x2-x+a=0有实数根;Q:对任意实数x都有ax2+ax+1>0(a≠0)恒成立;如果P且Q是假命题、P或Q是真命题,求实数a的取值范围.
关于x的方程x2-x+a=0有实数根?1-4a≥0?a≤
1
4
;…(2分)
对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立?a=0或
a>0
△<0
?0≤a<4…(5分)
如果P正确,且Q不正确,有0≤a<4,且a>
1
4
1
4
<a<4
;…(8分)
如果Q正确,且P不正确,有a<0或a≥4,且a≤
1
4
∴a<0
.…(11分)
所以实数a的取值范围为(-∞,0)∪(
1
4
,4)
…(12分)
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