Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）设为曲线上的一个动点，求点到直线距离的最小值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）直接把曲线的参数方程利用平方关系消去参数即可得到曲线的普通方程，把直线的极坐标方程展开两角和的余弦，结合可得直角坐标方程；
（2）设，利用点到直线距离公式写出到直线的距离，结合三角函数求最值得答案.

（1）由曲线的参数方程得（为参数），

消去参数得曲线的普通方程为；

由，得，

化为直角坐标方程为：；

（2）依题意，设，则到直线的距离

，

当，，即，时，.

故点到直线距离的最小值为.