题目内容

2.解下列不等式:
(1)${2^{{x^2}-5x-6}}≤1$
(2)|x-3|+|x-5|>4.

分析 (1)根据指数函数的性质,得到x2-5x-6≤0,解得即可.
(2)根据绝对值的意义|x-3|+|x-5|>4.表示数轴上的x对应点到3、5对应点的距离之和,而数轴上2和6对应点到3、5对应点的距离之和正好等于4,问题得以解决.

解答 解:(1)${2^{{x^2}-5x-6}}≤1$=20
∴x2-5x-6≤0
∴(x+1)(x-6)≤0,
解得-1≤x≤6,
∴不等式的解集为[-1.6];
(2)根据绝对值的意义|x-3|+|x-5|>4.表示数轴上的x对应点到3、5对应点的距离之和,
而数轴上2和6对应点到3、5对应点的距离之和正好等于4,
故不等式)|x-3|+|x-5|>4的解集为{x|x<2,或x>6}

点评 本题主要考查绝对值的意义,绝对值不等式的解法,属于中档题.

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