Question

【题目】已知曲线C的参数方程为(t为参数)，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，过极点的两直线l1，l2相互垂直，与曲线C分别相交于A，B两点(不同于点O)，且l1的倾斜角为.

（1）求曲线C的极坐标方程和直线l2的直角坐标方程；

（2）求△OAB的面积.

Answer 1

【答案】(1) C的极坐标方程ρcos2θ=2sinθ，l2的直角坐标方程； (2).

【解析】

（1）将曲线C的参数方程消去参数化普通方程，得，再用，代入直角坐标方程，求出曲线C极坐标方程；由已知l1的倾斜角为，直线l1，l2相互垂直，即可求出l2的直角坐标方程；

（2）曲线C的极坐标方程分别与直线l1，l2极坐标方程联立，求出两交点的极坐标，再由两直线l1，l2相互垂直，即可求出结论.

(1)曲线C的参数方程为(t为参数)，

消去参数得普通方程为，

将，代入得，

化简为.即为所求的极坐标方程

l1的倾斜角为，直线l1，l2相互垂直，所以直线的斜率为，

所以l2的直角坐标方程为.

(2)过极点的两直线l1，l2相互垂直，

与曲线C分别相交于A，B两点(不同于点O)，

所以，解得，

同理，解得.

所以.