题目内容
【题目】四棱锥
中，底面
为平行四边形，侧面
底面，已知
.
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】
取BC中点O，连接OS，OA，利用余弦定理计算OA得出
，又
得出
平面SOA，故而
；
以O为原点建立坐标系，求出
和平面SAB的法向量
，则直线SD与面SAB所成角的正弦值为
.
取BC中点O，连接OS，OA．
，
，
，
．
，
．
，O是BC的中点，
，
又
平面SOA，
平面SOA，
，
平面SOA，
平面SOA，
．
，O是BC中点，
．
侧面
面ABCD，侧面
面
，
平面ABCD．
以O为原点，以OA，OB，OS为坐标轴建立空间直角坐标系
，如图所示，
则
0，
，
，
0，
，
，
，
0，
，
．
设平面SAB法向量为
y，
，则
，
令
，则
，
，
1，
，
．
直线SD与面SAB所成角的正弦值为
．
【题目】某地级市共有
中小学生，其中有
学生在
年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为
，为进一步帮助这些学生，当地市政府设立“专项教育基金”，对这三个等次的困难学生每年每人分别补助
元、
元、
元，经济学家调查发现，当地人均可支配年收入较上一年每增加
，一般困难的学生中有
会脱贫，脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策，很困难的学生中有
转为一般困难，特别困难的学生中有转为很困难．现统计了该地级市
年到年共
年的人均可支配年收入，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值，其中年份
取
时代表年，与
（万元）近似满足关系式
，其中
，
为常数．（年至
年该市中学生人数大致保持不变）
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其中
，
（1）估计该市
年人均可支配年收入；
（2）求该市年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少？
附：对于一组具有线性相关关系的数据
，
，
，
，其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
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【题目】某班随机抽查了
名学生的数学成绩，分数制成如图的茎叶图，其中
组学生每天学习数学时间不足
个小时，
组学生每天学习数学时间达到一个小时，学校规定
分及分以上记为优秀，
分及分以上记为达标，分以下记为未达标.
（1）根据茎叶图完成下面的列联表：
达标 | 未达标 | 总计 | |
| |||
| |||
总计 |
（2）判断是否有
的把握认为“数学成绩达标与否”与“每天学习数学时间能否达到一小时”有关.
参考公式与临界值表：
，其中
.
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