Question

【题目】已知函数（，，）图象上两个相邻的最值点为和

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在区间上的对称中心、对称轴；

（3）将函数图象上每一个点向右平移个单位得到函数，令，求函数在区间上的最大值，并指出此时x的值.

Answer 1

【答案】(1);(2) 在区间上的对称中心为，对称轴为； (3)在区间上的最大值为2，此时.

【解析】

（1）由函数的顶点坐标求出，由周期求出，由五点作图法求出，可得函数的解析式；

（2）利用正弦函数的图像的对称性，可得函数在区间上的对称中心、对称轴；

（3）根据函数的图像变换规律，利用三角恒等变换可得的解析式，利用正弦函数的定义域与值域，可得函数在区间上的最大值与此时x的值.

解：（1）由函数（，，）图象上两个相邻的最值点为和，可得, ,可得，

再根据五点作图法，可得，，故；

（2）令，可得,故可得函数的对称中心为，可得在区间上的对称中心为；

令，可得,故可得函数的对称轴为，可得在区间上的对称轴为为；

（3）由函数图象上每一个点向右平移个单位得到函数，可得，故可得：

，

当时，，，，

当时，取得最大值2，此时.