题目内容
【题目】如图有一景区的平面图是一半圆形,其中直径长为两点在半圆弧上满足
,设
,现要在景区内铺设一条观光通道,由
和
组成.
(1)用表示观光通道的长
,并求观光通道
的最大值;
(2)现要在景区内绿化,其中在中种植鲜花,在
中种植果树,在扇形
内种植草坪,已知单位面积内种植鲜花和种植果树的利润均是种植草坪利润的
倍,则当
为何值时总利润最大?
【答案】(1),
;(2)当
时,总利润取最大值.
【解析】
(1)根据直径的长度和角度计算出
的长度,写出
的函数解析式,注意定义域,判断
取何值的时候
有最大值并计算出最大值;
(2)设出单位面积的利润,将三个三角形的面积计算出来并求利润和的表示,利用导数去计算函数的最值,确定取等号时的取值.
(1)作,垂足为
,在直角三角形
中,
,
所以,
同理作,垂足为
,
,所以
,如图:
所以,
当时,取最大值
.
(2)设种植草坪单位面积的利润为,
,
则总利润,
,
因为,所以当
时,
,所以
在
递增,
递减,
所以当时总利润取最大值,最大值为
.
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