题目内容

8.有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别为x,y,z,且x<y<z,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m2)分别为a,b,c,且a<b<c.在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是(  )
A.ax+by+czB.az+by+cxC.ay+bz+cxD.ay+bx+cz

分析 作差法逐个选项比较大小可得.

解答 解:∵x<y<z且a<b<c,
∴ax+by+cz-(az+by+cx)
=a(x-z)+c(z-x)
=(x-z)(a-c)>0,
∴ax+by+cz>az+by+cx;
同理ay+bz+cx-(ay+bx+cz)
=b(z-x)+c(x-z)
=(z-x)(b-c)<0,
∴ay+bz+cx<ay+bx+cz;
同理az+by+cx-(ay+bz+cx)
=a(z-y)+b(y-z)
=(z-y)(a-b)<0,
∴az+by+cx<ay+bz+cx,
∴最低费用为az+by+cx
故选:B

点评 本题考查函数的最值,涉及作差法比较不等式的大小,属中档题.

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