Question

8．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：m²）分别为x，y，z，且x＜y＜z，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/m²）分别为a，b，c，且a＜b＜c．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（　　）

• A． ax+by+cz
• B． az+by+cx
• C． ay+bz+cx
• D． ay+bx+cz

Answer 1

分析 作差法逐个选项比较大小可得．

解答 解：∵x＜y＜z且a＜b＜c，
∴ax+by+cz-（az+by+cx）
=a（x-z）+c（z-x）
=（x-z）（a-c）＞0，
∴ax+by+cz＞az+by+cx；
同理ay+bz+cx-（ay+bx+cz）
=b（z-x）+c（x-z）
=（z-x）（b-c）＜0，
∴ay+bz+cx＜ay+bx+cz；
同理az+by+cx-（ay+bz+cx）
=a（z-y）+b（y-z）
=（z-y）（a-b）＜0，
∴az+by+cx＜ay+bz+cx，
∴最低费用为az+by+cx
故选：B

点评 本题考查函数的最值，涉及作差法比较不等式的大小，属中档题．