题目内容

1．解方程：sin2x+2sinxcosx=0（x∈R）

分析 由题意方程可化简为sinx（sinx+2cosx）=0，从而可得sinx=0或sinx+2cosx=0，从而可解出x的取值集合．

解答 解：∵sin2x+2sinxcosx=0（x∈R）
⇒sinx（sinx+2cosx）=0
⇒sinx=0或sinx+2cosx=0
∴当sinx=0时可解得：x=kπ，k∈Z
当sinx+2cosx=0时，cosx≠0，故可解得：tanx=-2，从而解得：x=arctan（-2）+kπ，k∈Z
综上可得：x∈{x=kπ，或x=arctan（-2）+kπ}，k∈Z．

点评 本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，反三角函数的求法，属于基本知识的考查．

练习册系列答案
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A．$\frac{3\sqrt{22}}{14}$B．$\frac{\sqrt{6}}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{3\sqrt{22}}{14}$或$\frac{\sqrt{6}}{2}$
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A．ax+by+czB．az+by+cxC．ay+bz+cxD．ay+bx+cz

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