题目内容
【题目】已知数列{an}满足:,且an+1(n=1,2…)集合M={an|}中的最小元素记为m.
(1)若a1=20,写出m和a10的值:
(2)若m为偶数,证明:集合M的所有元素都是偶数;
(3)证明:当且仅当时,集合M是有限集.
【答案】(1)6,22;(2)证明见解析;(3)证明见解析.
【解析】
(1)利用递推公式依次求出数列的前10项,推导出集合中的最小元素..
(2)推导出,当时,或,由为偶数,得到为偶数,为偶数,由此能证明若为偶数,则集合的所有元素都是偶数.
(3)推导出,当时,.从而集合.由此能证明当且仅当时,集合是有限集.
因为数列满足:,且
集合中的最小元素记为.
所以,
,
,
,
,
,
,
,
,
所以集合中的最小元素..
(2)证明:因为数列满足:,且,
集合中的最小元素为偶数.
所以,当时,或,
因为为偶数,为偶数,为偶数,
所以若为偶数,则集合的所有元素都是偶数.
(3)证明:因为数列满足:,且,
集合中的最小元素为偶数.当且仅当,
所以,当时,.
得集合.
所以,当且仅当时,集合是有限集.
【题目】某农场所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了2019年12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数,得到如下表:
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
温差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数y(颗) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再对被选取的两组数据进行检验.
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率;
(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据,请根据12月2日至12月4日的数据,求出y关于x的线性回归方程;并预报当温差为时,种子发芽数.
附:回归直线方程:,其中;