题目内容

【题目】正三棱柱的所有棱长都相等，是中点，则二面角的正切值为_______．

【答案】

【解析】

设正三棱柱的所有棱长2,取的中点,这样可以证明出，通过侧面与底面垂直，利用面面垂直的性质定理可以证明出侧面,也就证明出，这样过作,利用线面垂直的判定定理，可以证明出所以平面,也就证出，这样就可以找到二面角的平面角的补角,通过计算可以求出二面角的平面角的补角的正切值，也就求出二面角的平面角的正切值.

设正三棱柱的所有棱长2, 取的中点,连接,由题意可知, ,所以,利用勾股定理可以求得,过

作,垂足为,连接,如下图所示:

在正三棱柱 中,侧面底面,

而侧面底面,所以侧面,平面,所以有,,平面,所以平面,

而平面,所以,因此是二面角的平面角的补角,

在正方形中, 由面积可得,

求出,在中, ,

所以二面角的正切值为.

练习册系列答案
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销售件数

8

9

10

11

频数

20

40

20

20

以这些数据的频数代替两家超市的食品销售件数的概率，记表示这两家超市每日共销售食品件数，表示销售公司每日共需购进食品的件数.

（1）求的分布列；

（2）以销售食品利润的期望为决策依据，在与之中选其一，应选哪个？

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（1）求证:；

（2）求异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数表示）；

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① 给定向量，总存在向量，使得；

② 给定不共线向量和，总存在实数和，使得；

③ 给定向量和整数，总存在单位向量和实数，使得；

④ 给定正数和，总存在单位向量和单位向量，使得；

若上述命题中的向量在同一平面内且两两不共线，则其中真命题的序号为________.

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（1）曲线与曲线是否为“有界曲线”？若是，求出其外确界与内确界；若不是，请说明理由；

（2）已知曲线上任意一点到定点，的距离之积为常数，求曲线的外确界与内确界．

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尺寸x（mm）

38

48

58

68

78

88

质量y (g)

16.8

18.8

20.7

22.4

24

25.5

质量与尺寸的比

0.442

0.392

0.357

0.329

0.308

0.290

（Ⅰ）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望；

（Ⅱ）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：

75.3

24.6

18.3

101.4

（ⅰ）根据所给统计量，求y关于x的回归方程；

（ⅱ）已知优等品的收益（单位：千元）与的关系为，则当优等品的尺寸x为何值时，收益的预报值最大？（精确到0.1）

附：对于样本 ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，.

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