题目内容

【题目】关于直线mn及平面,下列命题中正确的个数是(

①若,则 ②若,则

③若,则 ④若,则

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】

①:根据线面的位置关系和线线关系进行判断即可;

②:根据线面平行的性质进行判断即可;

③:根据线面平行的性质定理、面面垂直的判定定理进行判断即可;

④:根据面面垂直的性质定理进行判断即可.

①:因为,所以直线m与平面没有交点,而,所以直线m与直线n没有交点,故两直线的位置关系是平行或异面,故本命题不正确;

②:因为,所以直线mn和平面没有交点,故两条直线可以相交、平行、异面,故本命题不正确;

③:因为,所以存在一个过直线m的平面相交,设交线为,因此有,又因为,所以,由面面垂直的判定定理可得,,故本命题正确;

④:因为,所以只有当m的交线垂直时,才能得到,故本命题不正确,因此只有一个命题正确.

故选:B

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