题目内容
【题目】如图,已知曲线,曲线
的左右焦点是
,
,且
就是
的焦点,点
是
与
的在第一象限内的公共点且
,过
的直线
分别与曲线
、
交于点
和
.
(Ⅰ)求点的坐标及
的方程;
(Ⅱ)若与
面积分别是
、
,求
的取值范围.
【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)
.
【解析】试题分析:(Ⅰ)由,设
,据题意有
,可求出点
的坐标,将点
的坐标代入椭圆方程,结合
,列方程组,解出
的值即可得结果;(Ⅱ)易知
,当
不垂直于
轴时,设
的方程是
,联立
,得
,根据韦达定理以及抛物线焦半径公式可得
,联立
得:
,根据韦达定理及弦长公式可得
,
,结合斜率不存在的情况可得结果.
试题解析:(Ⅰ) ,设
,据题意有
,
则,
,
点在椭圆上及
就是
的焦点,则
,解之得:
,
所以的方程是
.
或由计算出
,从而得方程.
(Ⅱ)易知,当
不垂直于
轴时,设
的方程是
,
联立,得
,
,
设,
,则
,
;
联立得:
,
,
设,
,
则,
,
,
(或)
则,
当垂直于
轴时,易知
,
,此时
,
综上有的取值范围是
.
设类似给分
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】近年来郑州空气污染较为严重,现随机抽取一年(365天)内100天的空气中指数的监测数据,统计结果如下:
空气质量 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 中度重污染 | 重度污染 |
天数 | 4 | 13 | 18 | 30 | 9 | 11 | 15 |
记某企业每天由空气污染造成的经济损失为 (单位:元),
指数为
.当
在区间
内时对企业没有造成经济损失;当
在区间
内时对企业造成经济损失成直线模型(当
指数为150时造成的经济损失为500元,当
指数为200 时,造成的经济损失为700元);当
指数大于300时造成的经济损失为2000元.
非重度污染 | 重度污染 | 合计 | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合计 | 100 |
(1)试写出的表达式;
(2)试估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失大于500元且不超过900元的概率;
(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有8天为重度污染,完成下面列联表,并判断是否有的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关?