Question

【题目】（本小题12分）如图，在海岸线一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数，的图像，图像的最高点为．边界的中间部分为长千米的直线段，且．游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧．

（1）求曲线段的函数表达式；

（2）曲线段上的入口距海岸线最近距离为千米，现准备从入口修一条笔直的景观路到，求景观路长；

（3）如图，在扇形区域内建一个平行四边形休闲区，平行四边形的一边在海岸线上，一边在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，求平行四边形休闲区面积的最大值及此时的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）由题意可得，代入点，即可求出解析式．

本题考察的三角函数求值，令，即可求出此时的横坐标，从而根据两点间的距离即可求出景观路的长度．

作图求平行四边形的面积 ，再根据，即可求出最值．

试题解析：1）由已知条件，得

又∵

又∵当时，有

∴ 曲线段的解析式为．

（2）由得

又…6分

∴ 景观路长为千米

（3）如图，

作轴于点，在中，

在中，

∴

当时，即时：平行四边形面积最大值为