题目内容
【题目】已知椭圆过点
,且离心率为
.
(I)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆
交于
两点.若直线
上存在点
,使得四边形
是平行四边形,求
的值.
【答案】(1) (2)
,或
【解析】试题分析:(Ⅰ)由椭圆过点
,可得
,再由离心率为
结合
,可求得
,从而可得椭圆
的方程;(Ⅱ)设直线
的方程为
,则
,
,由
得
,由韦达定理、弦长公式结合
,可得
,解方程即可求得的值.
试题解析:(Ⅰ)由题意得 ,
, 所以
.
因为 ,
所以 ,
所以 椭圆的方程为
.
(Ⅱ)若四边形是平行四边形,
则 ,且
.
所以 直线的方程为
,
所以 ,
.
设,
.
由 得
,
由,得
.
且,
.
所以 .
.
因为 , 所以
.
整理得 ,
解得 ,或
.
经检验均符合,但
时不满足
是平行四边形,舍去.
所以 ,或
.
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