题目内容

14.化简:$\sqrt{2}$sin($\frac{π}{4}$-x)+$\sqrt{6}$cos($\frac{π}{4}$-x)

分析 由题意凑出两角差的余弦公式的性质可得.

解答 解:由三角函数公式可得$\sqrt{2}$sin($\frac{π}{4}$-x)+$\sqrt{6}$cos($\frac{π}{4}$-x)
=2$\sqrt{2}$[$\frac{1}{2}$sin($\frac{π}{4}$-x)+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos($\frac{π}{4}$-x)]
=2$\sqrt{2}$[sin$\frac{π}{6}$sin($\frac{π}{4}$-x)+cos$\frac{π}{6}$cos($\frac{π}{4}$-x)]
=2$\sqrt{2}$cos($\frac{π}{6}$-$\frac{π}{4}$+x)
=2$\sqrt{2}$cos(x-$\frac{π}{12}$)

点评 本题考查两角和与差的正余弦函数公式,属基础题.

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