Question

9．已知在等比数列{a_n}中，若q=2，S₈=6，则a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀的值是$\frac{3•{2}^{17}}{17}$．

Answer 1

分析 设出等比数列的首项，由题意列式求出首项，再由等比数列的前n项和得答案．

解答 解：设等比数列{a_n}的首项为a₁，由q=2，S₈=6，得
$\frac{{a}_{1}（1-{2}^{8}）}{1-2}=6$，即${a}_{1}=\frac{6}{{2}^{8}-1}$．
∴a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀ =$\frac{{a}_{1}•{2}^{16}（1-{2}^{4}）}{1-2}$=$\frac{\frac{6}{{2}^{8}-1}•{2}^{16}（1-{2}^{4}）}{1-2}$=$\frac{3•{2}^{17}}{17}$．
故答案为：$\frac{3•{2}^{17}}{17}$．

点评 本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，考查了等比数列的前n项和，是基础题．