题目内容

9．已知在等比数列{an}中，若q=2，S8=6，则a17+a18+a19+a20的值是$\frac{3•{2}^{17}}{17}$．

分析 设出等比数列的首项，由题意列式求出首项，再由等比数列的前n项和得答案．

解答 解：设等比数列{an}的首项为a1，由q=2，S8=6，得
$\frac{{a}_{1}（1-{2}^{8}）}{1-2}=6$，即${a}_{1}=\frac{6}{{2}^{8}-1}$．
∴a17+a18+a19+a20 =$\frac{{a}_{1}•{2}^{16}（1-{2}^{4}）}{1-2}$=$\frac{\frac{6}{{2}^{8}-1}•{2}^{16}（1-{2}^{4}）}{1-2}$=$\frac{3•{2}^{17}}{17}$．
故答案为：$\frac{3•{2}^{17}}{17}$．

点评 本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，考查了等比数列的前n项和，是基础题．

练习册系列答案
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A．A，B，C三点共线B．B，C，D三点共线C．A，C，D三点共线D．A，B，D三点共线
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