题目内容
6．已知函数f（x）=xlnx．（1）求函数的单调区间；
（2）求函数的极值．
分析 （1）先求出函数的导数，从而求出函数的单调区间，（2）根据函数的单调性求出函数的极值即可．
解答 解：（1）函数的定义域为（0，+∞）．
因为f′（x）=lnx+1，
令f′（x）=0，即x=$\frac{1}{e}$，
当0＜x＜$\frac{1}{e}$时，f′（x）＜0；当x＞$\frac{1}{e}$时，f′（x）＞0，
所以f（x）的单调递减区间为（0，$\frac{1}{e}$），单调递增区间为（$\frac{1}{e}$，+∞）．
（2）由（1）得：f（x）在x=$\frac{1}{e}$处取得极小值f（$\frac{1}{e}$）=-$\frac{1}{e}$，
无极大值．
点评 本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．
练习册系列答案
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17．若抛物线y2=ax的准线方程为x=1，则a的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | -$\frac{1}{4}$ | C． | 4 | D． | -4 |
11．若f（x）=sinωx满足f（x+2）=f（x-2），则f（x）有（ ）
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15．设函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=3x-9，则不等式f（x-3）＞0的解集是（ ）
| A． | {x|x＜-2或x＞2} | B． | {x|x＜-2或x＞4} | C． | {x|x＜0或x＞6} | D． | {x|x＜1或x＞5} |