Question

1．求函数f（x）=2x+$\sqrt{1-x}$的值域．

Answer 1

分析 换元，令$\sqrt{1-x}=t$，t≥0，解出x，从而得到y=$-2（t-\frac{1}{4}）^{2}+\frac{17}{8}$，根据t≥0即可求出y的范围，即求出原函数的值域．

解答 解：设y=f（x），令$\sqrt{1-x}=t$，t≥0，则x=1-t²；
∴$y=-2{t}^{2}+t+2=-2（t-\frac{1}{4}）^{2}+\frac{17}{8}$；
∵t≥0；
∴$y≤\frac{17}{8}$；
∴原函数的值域为：（-∞，$\frac{17}{8}$]．

点评 考查函数值域的概念，换元法求函数的值域，注意换元后的新变量的范围，配方求二次函数值域的方法．