题目内容
【题目】已知函数f（x）=|2x﹣1|+|ax﹣5|（0＜a＜5）．
（1）当a=1时，求不等式f（x）≥9的解集；
（2）如果函数y=f（x）的最小值为4，求实数a的值．
【答案】
（1）解：a=1时，f（x）=|2x﹣1|+|x﹣5|，
x＜ 
时，不等式f（x）≥9等价于6﹣3x≥9，∴x≤﹣1，此时x≤﹣1；
x≤5时，不等式f（x）≥9等价于x+4≥9，∴x≥5，此时x=5；
x＞5时，不等式f（x）≥9等价于3x﹣6≥9，∴x＞5，此时x＞5；
综上所述，不等式的解集为{x|x≤﹣1或x＞5}；
（2）∵0＜a＜5，
∴x＜ ，f（x）=﹣（a+2）x+6单调递减；x＞ 
，f（x）=（a+2）x﹣6单调递增，
∴f（x）的最小值在 
时取得，
即 
或 
，解得a=2．
【解析】（1）当a=1时，分类讨论求不等式f（x）≥9的解集；（2）f（x）的最小值在 时取得，即 或 ，即可求实数a的值．
【考点精析】利用绝对值不等式的解法对题目进行判断即可得到答案，需要熟知含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．
名校课堂系列答案
【题目】河南多地遭遇年霾，很多学校调整元旦放假时间，提前放假让学生们在家躲霾．郑州市根据《郑州市人民政府办公厅关于将重污染天气黄色预警升级为红色预警的通知》，自12月29日12时将黄色预警升级为红色预警，12月30日0时启动Ⅰ级响应，明确要求“幼儿园、中小学等教育机构停课，停课不停学”．学生和家长对停课这一举措褒贬不一，有为了健康赞成的，有怕耽误学习不赞成的，某调查机构为了了解公众对该举措的态度，随机调查采访了50人，将调查情况整理汇总成如表：
年龄（岁） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） | [65，75] |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 4 | 6 | 9 | 6 | 3 | 4 |
（Ⅰ）请在图中完成被调查人员年龄的频率分布直方图；
（Ⅱ）若从年龄在[25，35），[65，75]两组采访对象中各随机选取2人进行深度跟踪调查，选中4人中不赞成这项举措的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
