题目内容
如图,椭圆Γ的中心在坐标原点O,过右焦点F(1,0)且垂直于椭圆对称轴的弦MN的长为3.
(1)求椭圆Γ的方程;
(2)直线l经过点O交椭圆Γ于P、Q两点,NP=NQ,求直线l的方程.
(1)求椭圆Γ的方程;
(2)直线l经过点O交椭圆Γ于P、Q两点,NP=NQ,求直线l的方程.
(1)设椭圆Γ的方程为
+
=1(a>b>0),
∵过右焦点F(1,0)且垂直于椭圆对称轴的弦MN的长为3.
∴
解得a=2,b=
,c=1.
∴椭圆Γ的方程为
+
=1.
(2)连接ON,由椭圆的对称性OP=OQ,
∵NP=NQ,∴ON⊥PQ,
∵
=
,∴N(1,-
),
∴kON=-
,kl=-
=
,
∴直线l的方程为y=
x.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
∵过右焦点F(1,0)且垂直于椭圆对称轴的弦MN的长为3.
∴
|
3 |
∴椭圆Γ的方程为
x2 |
4 |
y2 |
3 |
(2)连接ON,由椭圆的对称性OP=OQ,
∵NP=NQ,∴ON⊥PQ,
∵
b2 |
a |
3 |
2 |
3 |
2 |
∴kON=-
3 |
2 |
1 |
kON |
2 |
3 |
∴直线l的方程为y=
2 |
3 |
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