题目内容

已知抛物线方程y2=4x，过点P（1，2）的直线与抛物线只有一个交点，这样的直线有（　　）
A．0条B．1条C．2条D．3条
∵点P（1，2）在抛物线y2=4x上，当直线过点P（1，2）且斜率为0时，直线与抛物线只有一个交点；
当过点P（1，2）的直线斜率存在且不为0时，设直线方程为y-2=k（x-1），
联立
y-2=k(x-1)
y2=4x
，得ky2-4y-4k+8=0．
由△=（-4）2-4k（-4k+8）=0，解得：k=1．
∴过点P（1，2）的抛物线y2=4x的切线有一条．
综上，过点P（1，2）与抛物线只有一个交点的直线有2条．
故选：C．
练习册系列答案
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已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y=±
3
x，O为坐标原点，点M(
5
，
3
)在双曲线上．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线l与双曲线交于P，Q两点，且
OP
⊥
OQ
，求|OP|2+|OQ|2的最小值．
已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为（
3
，0）
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线l：y=kx+
2
与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且
OA
•
OB
＞2（其中O为原点）．求k的取值范围．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
2
2
，其左、右焦点分别为F1，F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|=
7
2
，
PF1
•
PF2
=
3
4
（O为坐标原点）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过F1的直线L与该椭圆相交于M、N两点，且|
F1M
|=2|
F1N
|，求直线L的方程．
已知圆心为F1的圆的方程为（x+2）2+y2=32，F2（2，0），C是圆F1上的动点，F2C的垂直平分线交F1C于M．
（1）求动点M的轨迹方程；
（2）设N（0，2），过点P（-1，-2）作直线l，交M的轨迹于不同于N的A，B两点，直线NA，NB的斜率分别为k1，k2，证明：k1+k2为定值．
已知点A（0，1）、B（0，-1），P是一个动点，且直线PA、PB的斜率之积为-
1
2
．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设Q（2，0），过点（-1，0）的直线l交C于M、N两点，若对满足条件的任意直线l，不等式
QM
•
QN
≤λ恒成立，求λ的最小值．
已知点A（1，0），抛物线x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线相交点M，与其准线交于N，则|FM|：|MN|=______．
如图，椭圆Γ的中心在坐标原点O，过右焦点F（1，0）且垂直于椭圆对称轴的弦MN的长为3．
（1）求椭圆Γ的方程；
（2）直线l经过点O交椭圆Γ于P、Q两点，NP=NQ，求直线l的方程．
如图所示，在△ABC中，MN∥DE∥DC，若AE∶EC＝7∶3，则DB∶AB的值为(　　)
A．3∶7B．7∶3C．3∶10D．7∶10

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