Question

【题目】实数m取什么数值时，复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分别是：
（1）实数；
（2）虚数；
（3）纯虚数．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i是实数，

∴m2﹣m﹣2=0，

∴m=﹣1．m=2

（2）解：复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i是虚数，

∴m2﹣m﹣2≠0

∴m≠﹣1．m≠2

（3）解：复数z=m2﹣1+（m2+3m+2）i是纯虚数

∴m2﹣m﹣2≠0且m2﹣1=0

∴m=1

【解析】（1）根据复数的基本概念，当复数是一个实数时，需要使得虚部等于0，得到关于m的方程，得到结果．（2）根据复数的基本概念，当复数是一个虚数时，需要使得虚部不等于0，得到关于m的方程，得到结果．（3）根据复数的基本概念，当复数是一个纯虚数时，需要使得虚部不等于0，实部等于0，得到关于m的方程，得到结果．