题目内容
【题目】如图,在同一个平面内,向量 ,
,
的模分别为1,1,
,
与
的夹角为α,且tanα=7,
与
的夹角为45°.若
=m
+n
(m,n∈R),则m+n= .
【答案】3
【解析】解:如图所示,建立直角坐标系.A(1,0).
由 与
的夹角为α,且tanα=7.
∴cosα= ,sinα=
.
∴C .
cos(α+45°)= (cosα﹣sinα)=
.
sin(α+45°)= (sinα+cosα)=
.
∴B .
∵ =m
+n
(m,n∈R),
∴ =m﹣
n,
=0+
n,
解得n= ,m=
.
则m+n=3.
故答案为:3.
如图所示,建立直角坐标系.A(1,0).由 与
的夹角为α,且tanα=7.可得cosα=
,sinα=
.C
.可得cos(α+45°)=
.sin(α+45°)=
.B
.利用
=m
+n
(m,n∈R),即可得出.
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