题目内容

20．甲乙两位同学约定早上7点至12点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去．设两人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响，则二人能会面的概率为$\frac{9}{25}$．

分析 由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜5，0＜y＜5}做出集合对应的面积是边长为5的正方形的面积，写出满足条件的事件对应的集合和面积，根据面积之比得到概率

解答 解：由题意知本题是一个几何概型，
∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜5，0＜y＜5}
集合对应的面积是边长为5的正方形的面积s=25，
而满足条件的事件对应的集合是A═{（x，y）|0＜x＜5，0＜y＜5，|x-y|≤1}
得到sA=9
∴两人能够会面的概率是$\frac{9}{25}$；
故答案为：$\frac{9}{25}$．

点评 本题考查了几何概型；解答本题的难点是把时间分别用x，y坐标来表示，从而把时间长度这样的一维问题转化为平面图形的二维面积问题，转化成面积型的几何概型问题．

练习册系列答案
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（1）求椭圆C的方程；
（2）不垂直与坐标轴的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点P（0，$\frac{1}{3}$），若cos∠APB=-$\frac{1}{3}$，求直线l的方程．
11．已知{an}的通项an=23-n，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（　　）
A．$\frac{32}{3}$（1-4-n）B．$\frac{32}{3}$（1-2-n）C．16（1-4-n）D．16（1-2-n）
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（Ⅰ）求点C的轨迹方程；
（Ⅱ）过点F（1，0）作互相垂直的两条直线l1，l2，分别交曲线C于点P、Q和点K、L．设线段PQ，KL的中点分别为R、T，求证：直线RT恒过一个定点．
15．偶函数f（x）=loga|x+b|在（-∞，0）上单调递减，则f（a+1）与f（2-b）的大小关系是（　　）
A．f（a+1）＞f（2-b）B．f（a+1）=f（2-b）C．f（a+1）＜f（2-b）D．不能确定
5．已知2cosx+sinx=1时，求$\frac{cosx-sinx}{cosx+sinx}$．
12．设f（x）是定义在（-∞，+∞）上的以2为周期的周期函数且f（x）为偶函数，在区间[2，3]上，f（x）=-2（x-3）2+4．
（1）当x∈[1，2]时，f（x）的解析式；
（2）若矩形ABCD的两个顶点A、B在x轴上，C、D在y=f（x）（0≤x≤2）的图象上，求这个矩形面积的值．
10．已知椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1和圆C2：x2+y2=1，A，B，F分别为椭圆C1左顶点、下顶点和右焦点．
（1）点P是曲线C2上位于第二象限的一点，若△APF的面积为$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{4}$，求证：AP⊥OP；
（2）点M和N分别是椭圆C1和圆C2上位于y轴右侧的动点，且直线BN的斜率是直线BM斜率的2倍，证明直线MN恒过定点．
11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S2014＞0，S2015＜0，对任意正整数n，都有|an|≥|ak|，则k的值为（　　）
A．1006B．1007C．1008D．1009

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