题目内容

20.甲乙两位同学约定早上7点至12点之间在某地会面,先到者等一个小时后即离去.设两人在这段时间内的各时刻到达是等可能的,且二人互不影响,则二人能会面的概率为$\frac{9}{25}$.

分析 由题意知本题是一个几何概型,试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={(x,y)|0<x<5,0<y<5}做出集合对应的面积是边长为5的正方形的面积,写出满足条件的事件对应的集合和面积,根据面积之比得到概率

解答 解:由题意知本题是一个几何概型,
∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={(x,y)|0<x<5,0<y<5}
集合对应的面积是边长为5的正方形的面积s=25,
而满足条件的事件对应的集合是A═{(x,y)|0<x<5,0<y<5,|x-y|≤1}
得到sA=9
∴两人能够会面的概率是$\frac{9}{25}$;
故答案为:$\frac{9}{25}$.

点评 本题考查了几何概型;解答本题的难点是把时间分别用x,y坐标来表示,从而把时间长度这样的一维问题转化为平面图形的二维面积问题,转化成面积型的几何概型问题.

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