题目内容

8.抛物线y2=4x的焦点为F,经过F的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,与准线l交于点B,且AK⊥l于K,如果|AF|=|BF|,那么△AKF的面积是(  )
A.4B.3$\sqrt{3}$C.4$\sqrt{3}$D.8

分析 先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程,运用抛物线的定义和条件可得△AKF为正三角形,F到l的距离为d=2,结合中位线定理,可得|AK|=4,根据正三角形的面积公式可得到答案.

解答 解:抛物线y2=4x的焦点F(1,0),准线为l:x=-1,
由抛物线的定义可得|AF|=|AK|,
由直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半,可得|FK|=|AF|,
即有△AKF为正三角形,
由F到l的距离为d=2,
则|AK|=4,
△AKF的面积是$\frac{\sqrt{3}}{4}$×16=4$\sqrt{3}$.
故选:C.

点评 本题主要考查抛物线的基本性质和直线和抛物线的综合问题.直线和圆锥曲线的综合题是高考的热点要重视.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网