题目内容
8.抛物线y2=4x的焦点为F,经过F的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A,与准线l交于点B,且AK⊥l于K,如果|AF|=|BF|,那么△AKF的面积是( )A. | 4 | B. | 3$\sqrt{3}$ | C. | 4$\sqrt{3}$ | D. | 8 |
分析 先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程,运用抛物线的定义和条件可得△AKF为正三角形,F到l的距离为d=2,结合中位线定理,可得|AK|=4,根据正三角形的面积公式可得到答案.
解答 解:抛物线y2=4x的焦点F(1,0),准线为l:x=-1,
由抛物线的定义可得|AF|=|AK|,
由直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半,可得|FK|=|AF|,
即有△AKF为正三角形,
由F到l的距离为d=2,
则|AK|=4,
△AKF的面积是$\frac{\sqrt{3}}{4}$×16=4$\sqrt{3}$.
故选:C.
点评 本题主要考查抛物线的基本性质和直线和抛物线的综合问题.直线和圆锥曲线的综合题是高考的热点要重视.
练习册系列答案
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A. | 1006 | B. | 1007 | C. | 1008 | D. | 1009 |