题目内容
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，右焦点为F.若C的右准线l的方程为x＝4，离心率e＝
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设点P为准线l上一动点，且在x轴上方．圆M经过O、F、P三点，求当圆心M到x轴的距离最小时圆M的方程．
.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设点P为准线l上一动点，且在x轴上方．圆M经过O、F、P三点，求当圆心M到x轴的距离最小时圆M的方程．
（1）
＝1（2）(x－1)2＋(y－2
)2＝9.
＝1（2）(x－1)2＋(y－2)2＝9.(1)由题意，设椭圆C的标准方程为
＝1(a>b>0)，则
解得a＝2，c＝2.从而b2＝a2－c2＝4.所以所求椭圆C的标准方程为＝1.
(2)(解法1)由(1)知F(2，0)．由题意可设P(4，t)，t>0.
线段OF的垂直平分线方程为x＝1.①
因为线段FP的中点为
，斜率为
，
所以FP的垂直平分线方程为y－＝－
(x－3)，即y＝－x＋
＋.②
联立①②，解得
即圆心M
.
因为t>0，所以＋
≥2
＝2，当且仅当＝，即t＝2时，圆心M到x轴的距离最小，此时圆心为M(1，2)，半径为OM＝3.故所求圆M的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝9.
(解法2)由(1)知F(2，0)．由题意可设P(4，t)，t>0.因为圆M过原点O，故可设圆M的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＝0.将点F、P的坐标代入得
解得
所以圆心M的坐标为
，即(1，＋)．因为t>0，所以＋≥2＝2，当且仅当＝，即t＝2时，圆心M到x轴的距离最小，此时E＝－4.故所求圆M的方程为x2＋y2－2x－4y＝0.D＝－2，
＝1(a>b>0)，则解得a＝2，c＝2.从而b2＝a2－c2＝4.所以所求椭圆C的标准方程为＝1.(2)(解法1)由(1)知F(2，0)．由题意可设P(4，t)，t>0.
线段OF的垂直平分线方程为x＝1.①
因为线段FP的中点为
，斜率为，所以FP的垂直平分线方程为y－
＝－(x－3)，即y＝－x＋＋.②联立①②，解得
即圆心M.因为t>0，所以
＋≥2＝2，当且仅当＝，即t＝2时，圆心M到x轴的距离最小，此时圆心为M(1，2)，半径为OM＝3.故所求圆M的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝9.(解法2)由(1)知F(2，0)．由题意可设P(4，t)，t>0.因为圆M过原点O，故可设圆M的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＝0.将点F、P的坐标代入得
解得所以圆心M的坐标为
，即(1，＋)．因为t>0，所以＋≥2＝2，当且仅当＝，即t＝2时，圆心M到x轴的距离最小，此时E＝－4.故所求圆M的方程为x2＋y2－2x－4y＝0.D＝－2，
练习册系列答案
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＋y2＝1，A、B是四条直线x＝±2，y＝±1所围成的矩形的两个顶点．
＝m
＋n
，求证：动点Q(m，n)在定圆上运动，并求出定圆的方程；
的离心率为
，短轴长是2．
时，求k的取值范围．
＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若
＝2
，则椭圆的离心率是________．
的焦距为4，那么
的值为（ ）
的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点
，且点
轴上的射影恰好为右焦点
，若
则椭圆离心率的取值范围是（ ）
+
=1(a>b>0),抛物线C2:x2+by=b2.
,
b）,又M,N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若△AMN的垂心为B（0,
b）,且△QMN的重心在C2上,求椭圆C1和抛物线C2的方程.
，则其离心率为（ ）
＝1的离心率为________．