Question

【题目】设△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“∠C＞90°”的一个充分非必要条件是（ ）
A.sin2A+sin2B＜sin2C
B.sinA= ，（A为锐角），cosB=
C.c2＞2（a+b﹣1）
D.sinA＜cosB

Answer 1

【答案】B
【解析】解：A．若sin2A+sin2B＜sin2C，则a2+b2＜c2 ， 即∠C＞90°为钝角，反之也成立．为充要条件．
B．若sinA= ，cosB= ，则cosA= ，sinB= ，
则cosC=﹣cos（A+B）=﹣[cosAcosB﹣sinAsinB]=﹣（ ）= ＜0，则满足条件．
C．当C=90°时，如a=1，b=2，则c= ，满足c2＞2（a+b﹣1），但此时C=90°，即充分性不成立．
D．若“∠C＞90°，则“A+B＜90°，即0°＜A＜90°﹣B，
∴sinA＜sin（90°﹣B）=cosB，即为充要条件．
故选：B
根据充分条件和必要条件的定义，即可得到结论．