题目内容
【题目】对于函数,若存在实数 ,使 成立,则称为的不动点.
(1)当时,求的不动点;
(2)若对于任意的实数 函数 恒有两个相异的不动点,求实数的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若的图象上 两点的横坐标是函数 的不动点,且直线 是线段的垂直平分线,求实数的取值范围.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
(1)设为不动点,则有,变形为,解方程即可;(2)将转化为,由已知,此方程有相异二实根,则有恒成立,可得,由可得结果;(3)由垂直平分线的定义解答,由两点的横坐标是函数的不动点,则有 ,再由直线是线段的垂直平分线,得到,再由中点在直线上可得利用基本不等式求解即可.
,
(1)当时,,
设为其不动点,即,
则,
即的不动点是.
(2)由得,
由已知,此方程有相异二实根,则有恒成立
即,即对任意恒成立,
,.
(3)设,
直线是线段的垂直平分线,,
记的中点,由(2)知,
在上,,
化简得(当时,等号成立)
即,即.
练习册系列答案
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时间 | 11日 | 12日 | 13日 | 14日 | 15日 | 16日 | 17日 | 18日 | 19日 | 20日 |
142 | 141 | 125 | 249 | 129 | 87 | 68 | 106 | 238 | 270 |
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