题目内容
【题目】已知函数f(x)＝loga
(其中a>0，且a≠1)．
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性并给出证明；
(3)若x∈
时，函数f(x)的值域是[0,1]，求实数a的值．
【答案】（1）(－1,1)（2）奇函数（3）3.
【解析】试题分析：（1）由真数大于零解得不等式解集，即为函数定义域（2）先确定定义域关于原点对称，再研究f(x)与f(－x)关系：相反，最后根据奇函数定义确定奇偶性（3）先根据复合函数性质确定单调性：当a>1时，单调递增；当0<a<1时，单调递减再根据单调性确定最值取法，根据最值求实数a的值．
试题解析：(1)由条件知
>0，解得－1<x<1，
∴函数f(x)的定义域为(－1,1)；
(2)由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称．
f(－x)＝loga
＝loga
－1＝－loga＝－f(x)，因此f(x)是奇函数．
(3)f(x)＝loga＝loga
＝
loga
＝loga
.
记g(x)＝－1－
，
则g(x)＝－1－在
上单调递增，
因此当a>1时，f(x)在上单调递增，
由f
＝1，得a＝3；
当0<a<1时，f(x)在上单调递减，
由f(0)＝1得出矛盾，a∈；
综上可知a＝3.
【题目】心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如右表：（单位：人）
几何题 | 代数题 | 总计 | |
男同学 | 22 | 8 | 30 |
女同学 | 8 | 12 | 20 |
总计 | 30 | 20 | 50 |
附表及公式
P（k2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
K2= 
．
（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．
（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为 X，求 X的分布列及数学期望 EX．
