Question

【题目】已知函数f（x）= ，则函数g（x）=f（f（x））﹣2在区间（﹣1，3]上的零点个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函数f（x）= ，
∴当﹣1＜x≤1时， ＜f（x）≤2，
当1＜x≤3时，﹣1＜x﹣2≤1，f（x）=f（x﹣2）+1=2x﹣2+1∈（ ，3]；
设h（x）=f（f（x）），
当﹣1＜x≤0时，h（x）= ， ＜h（x）≤2，
∴g（x）=h（x）﹣2有一个零点x=0；
当0＜x≤1时，h（x）= ， ＜h（x）≤2，
∴g（x）=h（x）﹣2有一个零点x=1；
当1＜x≤3时，h（x）= +1
+1＜h（x）≤3g（x）有一个零点；
综上，函数g（x）在区间（﹣1，3]上有3个零点．
故选：C．