题目内容
14．不等式$\frac{x-2}{{x}^{2}-1}$＜0的解集为{x|x＜-1或1＜x＜2}．分析 把不等式$\frac{x-2}{{x}^{2}-1}$＜0化为等价的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-2＞0}\\{{x}^{2}-1＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x-2＜0}\\{{x}^{2}-1＞0}\end{array}\right.$，求出它们的解集即可．
解答 解：不等式$\frac{x-2}{{x}^{2}-1}$＜0可化为
$\left\{\begin{array}{l}{x-2＞0}\\{{x}^{2}-1＜0}\end{array}\right.$①，或$\left\{\begin{array}{l}{x-2＜0}\\{{x}^{2}-1＞0}\end{array}\right.$②；
解①得，该不等式组的解集为∅；
解②得，x＜-1或1＜x＜2；
∴原不等式的解集为{x|x＜-1或1＜x＜2}．
故答案为：{x|x＜-1或1＜x＜2}．
点评 本题考查了分式不等式的解法与应用问题，解题的关键是把分式不等式化为等价的不等式组，是基础题目．
练习册系列答案
一线名师权威作业本系列答案
相关题目