Question

7．求下列函数的值域：
（1）y=sinx，x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$]；
（2）y=cos（x-$\frac{π}{3}$），x∈[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]．

Answer 1

分析 （1）根据正弦函数的图象和性质进行求解即可．
（2）根据余弦函数的图象和性质进行求解即可．

解答 解：（1）∵y=sinx，x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{5π}{4}$]，
∴当x=$\frac{5π}{4}$时，函数取得最小值为y=sin$\frac{5π}{4}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
当x=$\frac{π}{2}$时，函数取得最大值为y=sin$\frac{π}{2}$=1，即函数的值域为[-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]；
（2）∵x∈[$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$]．
∴x-$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$]．
∴当x-$\frac{π}{3}$=π时，函数y=cos（x-$\frac{π}{3}$）取得最小值y=cosπ=-1，
当x-$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{6}$时，函数y=cos（x-$\frac{π}{3}$）取得最大值y=cos$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
则函数的值域为[-1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]．

点评 本题主要考查函数值域的求解，根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键．